La forme de l'univers

Quelle est la forme de l'univers ? C’est une question qui peut faire rêver petits et grands. Le débat n'est pas tranché, il y a diverses théories dont je ne vais pas parler ici. Mais avant de se poser la question de la forme de l'univers, on peut se demander, quelles sont les formes possibles.

On peut chercher à classer cette forme parmi une famille de formes modèles. Par exemple, toutes les bouteilles se ressemblent : bouteilles d'eau, bouteilles de vin, bouteilles de bière, si vous prenez deux bouteilles différentes, si elles étaient faites d'un matériau déformable, vous pourriez toujours déformer l'une pour obtenir l'autre : on allonge, on tire, on tord, etc. En revanche, vous ne pourrez jamais déformer une bouteille de vin moderne pour en faire une amphore antique : les anses de l'amphore délimitent des trous, alors que la bouteille de vin n'en a pas. On dit que l'amphore et la bouteille de vin ont des topologies distinctes.

La topologie est la science des formes géométriques quand on ne tient pas compte des détails mais seulement de l'allure globale des objets.
Aujourd'hui d'une importance considérable, la topologie a été fondée par Henri Poincaré, l'un des plus grands mathématiciens français de tous les temps, célèbre pour son universalité et ses intuitions fulgurantes.
En 1904, Poincaré énonce sa fameuse conjecture de Poincaré : est-il bien vrai que tous les univers finis, fermes et sans trous, ont la même forme globale ?
La question a tenu les géomètres en haleine pendant un siècle, et c'est seulement il y a quelques années que l'extraordinaire mathématicien  russe Grigori Perelman a résolu cette conjecture de Poincaré.

Henri et Raymond Poincaré : on fait souvent la confusion, il faut dire qu'ils étaient cousins.
Henri Poincaré, contrairement à Raymond, n'aimait guère la politique, car il avait déjà tant a faire pour exploiter sa panoplie de talents : ce n'était pas seulement un mathématicien défrichant des terres scientifiques inconnues, comme la théorie du chaos, c'était aussi un physicien, contributeur de la théorie de la relativité, et puis un ingénieur passionné des télégraphes, ainsi qu'un très grand philosophe de la science.

Bien sur, la figure rassembleuse de Poincaré est extrêmement actuelle dans le monde d'aujourd'hui où les mathématiques pures et appliquées forment un tout, et où la distance entre les ingénieurs et les mathématiciens se resserre. On s'est souvenu de ce symbole dans les années 20 pour la création de l'Institut Henri Poincaré que je dirige. On se souviendra encore plus vivement de Poincaré en 2012, année du centenaire de sa disparition; en novembre prochain seront organisées des festivités mathématiques auxquelles le grand public sera bien entendu convié. Rendez-vous donc à tous en novembre 2012 pour célébrer le grand Henri !